Logo
Matematik MerkeziLGS HAZIRLIK

ARALARINDA ASAL SAYILAR NEDİR?

EBOB'ları $1$ olan iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

Aralarında asal sayıların ortak çarpanı sadece $1$'dir.

ÖRNEKLER

  • $8$ ve $15$ → $\text{EBOB}(8,15) = 1$ ✓ Aralarında asal
  • $9$ ve $14$ → $\text{EBOB}(9,14) = 1$ ✓ Aralarında asal
  • $5$ ve $6$ → $\text{EBOB}(5,6) = 1$ ✓ Aralarında asal
  • $12$ ve $18$ → $\text{EBOB}(12,18) = 6$ ✗ Aralarında asal değil

ÖNEMLİ ÖZELLİKLER

  • $1$ tüm sayılar ile aralarında asaldır.
  • Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır. (Örnek: $7$ ve $8$)
  • Art arda gelen iki tek sayı aralarında asaldır. (Örnek: $9$ ve $11$)
  • İki farklı asal sayı her zaman aralarında asaldır. (Örnek: $5$ ve $7$)
  • Aralarında asal iki sayının EKOK'u bu sayıların çarpımına eşittir.

DİKKAT!

Aralarında asal olan sayıların asal sayı olma zorunluluğu yoktur!

Örneğin $8$ ve $15$ aralarında asaldır ama ikisi de asal sayı değildir. ($8 = 2^3$, $15 = 3 \cdot 5$)

PROBLEM ÖRNEĞİ

$a$ ve $b$ aralarında asal iki sayı olsun. $\text{EKOK}(a, b) = 60$ ise $a \cdot b$ kaçtır?

Çözüm: Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarına eşittir. Bu nedenle $a \cdot b = 60$